Даны координаты точек а(-3;-5;5) б(2;0;-2) найдите длину вектора аб

Чтобы найти длину вектора \( \overline{AB} \) с заданными координатами точек \( A(-3, -5, 5) \) и \( B(2, 0, -2) \), необходимо воспользоваться формулой для длины вектора в трехмерном пространстве:

\[ L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

где \( (x_1, y_1, z_1) \) – координаты точки \( A \), а \( (x_2, y_2, z_2) \) – координаты точки \( B \).

Подставим известные значения в формулу:

1. \( x_1 = -3 \), \( y_1 = -5 \), \( z_1 = 5 \)
2. \( x_2 = 2 \), \( y_2 = 0 \), \( z_2 = -2 \)

Теперь можем найти разности координат:

• \( x_2 - x_1 = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 \)
• \( y_2 - y_1 = 0 - (-5) = 0 + 5 = 5 \)
• \( z_2 - z_1 = -2 - 5 = -7 \)

Теперь подставим эти значения в формулу для длины вектора:

\[ L = \sqrt{(5)^2 + (5)^2 + (-7)^2} \]

Посчитаем квадрат каждого значения:

• \( (5)^2 = 25 \)
• \( (5)^2 = 25 \)
• \( (-7)^2 = 49 \)

Сложим эти квадраты:

\[ L = \sqrt{25 + 25 + 49} = \sqrt{99} \]

Теперь округлим результат:

\[ L \approx 9.95 \]

Таким образом, длина вектора \( \overline{AB} \) равна \( \sqrt{99} \) или приблизительно \( 9.95 \).