Log_5(1/125) + 3 ^ log_3(7)

Для решения выражения \( \log_5\left(\frac{1}{125}\right) + 3^{\log_3(7)} \), давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Сначала найдем \( \log_5\left(\frac{1}{125}\right) \).

Мы знаем, что \( 125 = 5^3 \), следовательно \( \frac{1}{125} = 5^{-3} \). Поэтому:

\[ \log_5\left(\frac{1}{125}\right) = \log_5\left(5^{-3}\right) = -3 \]

2. Теперь займемся \( 3^{\log_3(7)} \).

Согласно свойству логарифмов, \( a^{\log_a(b)} = b \). Поэтому:

\[ 3^{\log_3(7)} = 7 \]

3. Теперь объединим результаты:

\[ \log_5\left(\frac{1}{125}\right) + 3^{\log_3(7)} = -3 + 7 \]

4. В итоге:

\(-3 + 7 = 4\)

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \log_5\left(\frac{1}{125}\right) + 3^{\log_3(7)} = 4 \]