"Найти производную\ny = 10* arcctg 2x"

Продифференцируем данную функцию по правилу цепочки и используя производные элементарных функций.

y = 10*arccot(2x)

Для начала вспомним производную обратной функции для arccot(x): (dy/dx) = -1 / (1 + x^2)

Теперь продифференцируем внешнюю функцию, умноженную на константу: (dy/dx) = 10*(-1 / (1 + (2x)^2)) * 2

Упростим: (dy/dx) = -20 / (1 + 4x^2)

Таким образом, производная функции y = 10*arccot(2x) равна -20 / (1 + 4x^2).