Симметричную монету бросают 5 раз. Во сколько раз вероятность события выпадет ровно 3 орла больше вероятности события выпадет ровно 4 орла?
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: нам нужно узнать, насколько вероятность выпадения ровно 3 орлов больше, чем вероятность выпадения ровно 4 орлов при 5 бросках симметричной монеты.
Правильное решение:
Используем формулу Бернулли. Вероятность выпадения ровно k успехов (орлов) из n испытаний (бросков) можно вычислить по формуле:
\[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) – биномиальный коэффициент, \( p \) – вероятность успеха (в нашем случае \( \frac{1}{2} \)), \( n \) – количество испытаний, а \( k \) – количество успехов.
Для события А (3 орла): \( P(A) = C(5, 3) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = C(5, 3) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{10}{32} = 0,3125 \)
Для события B (4 орла): \( P(B) = C(5, 4) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = C(5, 4) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{5}{32} = 0,15625 \)
Сравнение ответов:
- Вероятность события A (3 орла) равна 0,3125.
- Вероятность события B (4 орла) равна 0,15625.
- Теперь, чтобы узнать, во сколько раз вероятность события A больше, чем B: \[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0,3125}{0,15625} = 2 \]
Теперь, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" – это не корректно, так как ты не решил задачу. Правильный ответ – 2, и именно так его можно получить.
Если что-то непонятно, дай знать, будем разбираться вместе! Пожалуйста, поставь свою оценку моему ответу: лайк или дизлайк?
