Периметр равнобедренного треугольника равен 34 см. Найдите стороны треугольни- ка, если его основание на 2 см меньше боковой стороны. 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 12 см отрезок ВК биссектриса, угол АВК равен 35°. Найдите КС, угол АВС, угол ВКС. 3. Ha основании равнобедренного треугольника КВМ отмечены точки С и Т так, что КС = МТ. Докажите, что a) ДКВС = ∆ΜΒΤ; б) ДСВМ - равнобедренный. 4*. В равнобедренном треуголь- нике АВС с основанием АС на медиане BD выбрана точ- ка М. Докажите равенство треугольников АВМ и СВм.

Давайте подробно разберем каждую из ваших задач.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 34 см. Найдите стороны треугольника, если его основание на 2 см меньше боковой стороны.

Обозначим боковую сторону как \( x \). Тогда основание будет \( x - 2 \). Периметр равнобедренного треугольника рассчитывается как сумма всех его сторон:

\[ 2x + (x - 2) = 34 \]

Упростим уравнение:

\[ 2x + x - 2 = 34 \] \[ 3x - 2 = 34 \] \[ 3x = 34 + 2 \] \[ 3x = 36 \] \[ x = 12 \]

Теперь подставим значение \( x \) в выражение для основания:

\[ x - 2 = 12 - 2 = 10 \]

Таким образом, стороны треугольника: две боковые стороны по 12 см и основание 10 см.

2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = 12 см отрезок BK биссектриса, угол ABK равен 35°. Найдите KC, угол ABC, угол BKC.

Поскольку AB = BC, можно обозначить угол ABC как \( x \). Угол ACB равен тому же значению, т.е. \( x \). Угол BAC можно найти следующим образом:

\[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180° \] \[ x + x + (180° - 2x) = 180° \]

Теперь, учитываем биссектрису \( BK \):

\[ \angle ABK = 35° \] \[ \angle KBC = \angle ABC = x \]

По свойству биссектрисы:

\[ \angle ABK + \angle KBC = \angle BAC \] \[ 35° + x = 180° - 2x \] \[ 3x = 145° \] \[ x = \frac{145°}{3} \approx 48.33° \]

Так, \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) равны примерно 48.33°.

Теперь найдем \( KC \):

\( AC = 12 \) см, и KC можно найти как половину основания \( AC \):

Поскольку BK – биссектриса, то:

\[ KC = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \]

Теперь находим угол BKC:

\[ \angle BKC = 180° - \angle ABK - \angle KBC = 180° - 35° - 48.33° \approx 96.67° \]

Таким образом, результаты: \( KC \approx 6 \) см, \( \angle ABC \approx 48.33° \), \( \angle BKC \approx 96.67° \).

3. На основании равнобедренного треугольника KBM отмечены точки C и T так, что KS = MT. Докажите, что \(\Delta KBC = \Delta MBT\) и \(\Delta DCBM\) - равнобедренный.

a) Для доказательства равенства треугольников \(\Delta KBC\) и \(\Delta MBT\) заметим, что:

• \( KS = MT \) по условию.
• Строим линии \( KB \) и \( MB \) (это боковые стороны равнобедренного треугольника).
• \( \angle KBC = \angle MBT \) будут равными, так как \( KB = MB \).

Таким образом, по двум сторонам и углу между ними треугольники равны.

b) Чтобы доказать, что \( DCBM \) - равнобедренный, заметим, что \( KB = MB \), а сразу вследствие этого \( CD = DM \). Таким образом, треугольник \( DCBM \) имеет две равные стороны.

4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD выбрана точка M. Докажите равенство треугольников АВМ и СВМ.

Для доказательства равенства треугольников \(\Delta ABM\) и \(\Delta CBM\):

• \( AM = CM \) (так как M - точка на медиане BD).
• Сторона \( AB = CB \) (по свойству равнобедренного треугольника).
• Углы \( \angle ABM = \angle CBM \) (общий угол).

Таким образом, по двум сторонам и углу между ними треугольники равны, что и требовалось доказать.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение, не стесняйтесь спрашивать!