Защита с помощью избыточной информации появилась вместе с человеческой ре-чью. Когда мы видим опечатку в тексте, обычно понимаем, что это опечатка, и можем легко догадаться, какое слово должно быть в этом месте. Дело в том, что русский язык избыточен, как и любой другой естественный язык. Если случайно пропала нужная буква, появилась лишняя или буквы поменялись местами, то на помощь приходят соседние буквы и слова, иногда даже согласование слов по падежам, родам и числам помогает нам восстановить смысл написанного - языки обладают высокой избыточностью. Ни у кого не возникнет сомнений в том, что такое «стаитстика», «минная каша» или «причастный обормот». Смысл пропал, но не совсем. Его можно восстановить. Чем курьёзнее опечатка, тем легче её исправить. И только в редких случаях избы-точности языка не хватает, чтобы понять, чло имелось в виду. Например, человек ваписал, что он «помял машину», а на самом деле он её всего лишь помыл. Смысл не пропал, он стал другим. Такие незаметные ошибки приводят к недоразумениям, но они маловероятны, поэтому случаются нечасто. Избыточность языка позволяет создавать алгоритмы проверки орфографии и исправления опечаток при вводе текста в компьютер или смартфон. Иное дело — математический язык. В нём нет избыточности. Почти любая описка или опечатка в записи числа или в математическом выражении меняет смысл, и часто не остаётся следов. Например, хотел школьник написать 72, но почему-то написал 12 (может быть, в черновике написал семёрку, похожую на единицу, а потом переписал эту единицу в чистовик). Не очень страшно, если это случилось в домашнем задании. Если же такое произойдёт на экзамене, никто потом не сумеет доказать, что имелось в виду не то, что написано: восстановить задуманное по соседним цифрам или знакам невозможно. Поэтому математические расчёты и записи, особенно ответы на экзамене, нужно обязательно проверять два, а то и три раза. Проверка, которую всегда советуют делать учителя математики, - это вероятностная защита от досадных ошибок. Краткий конспект по этому материалу 70 слов