Длина рычага равна 90 см. На его концы действуют силы, равные 8 и 40 Н. Определите, на каком расстоянии от точки закрепления действует меньшая сила.

Для решения этой задачи будем использовать принцип моментов. Момент силы относительно точки закрепления определяется как произведение силы на расстояние от точки приложения силы до точки закрепления.

Обозначим:

• \( F_1 = 8 \, \text{Н} \) — меньшая сила, приложенная на расстоянии \( r_1 \) от точки закрепления.
• \( F_2 = 40 \, \text{Н} \) — большая сила, приложенная на расстоянии \( r_2 \) от точки закрепления.
• \( L = 90 \, \text{см} = 0,9 \, \text{м} \) — длина рычага.

Сумма моментов относительно точки закрепления должна равняться нулю, так как рычаг находится в равновесии:

\[ F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2. \]

Поскольку \( r_1 + r_2 = L \), то можно выразить \( r_2 \) как \( r_2 = L - r_1 \).

Подставим \( r_2 \) в уравнение моментов:

\[ F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot (L - r_1). \]

Подставляем известные значения:

\[ 8 \cdot r_1 = 40 \cdot (0,9 - r_1). \]

Раскроем скобки:

\[ 8r_1 = 36 - 40r_1. \]

Соберем все \( r_1 \) в одну сторону:

\[ 8r_1 + 40r_1 = 36, \]

\[ 48r_1 = 36. \]

Теперь найдем \( r_1 \):

\[ r_1 = \frac{36}{48} = \frac{3}{4} = 0,75 \, \text{м} = 75 \, \text{см}. \]

Следовательно, меньшая сила \( 8 \, \text{Н} \) действует на расстоянии 75 см от точки закрепления.