5/9×18/25

Чтобы найти произведение дробей \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{18}{25} \), следует выполнить умножение числителей и знаменателей.

1. Умножим числители: \( 5 \times 18 = 90 \).
2. Умножим знаменатели: \( 9 \times 25 = 225 \).

Теперь мы имеем дробь \( \frac{90}{225} \).

Далее можно упростить дробь. Чтобы это сделать, найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 90 и 225.

Нахождение НОД:

• Факторы 90: \( 2 \times 3^2 \times 5 \)
• Факторы 225: \( 3^2 \times 5^2 \)

Наибольший общий делитель равен \( 45 \) (так как \( 3^2 \) и \( 5 \) присутствуют в обоих разложениях).

Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:

• \( 90 \div 45 = 2 \)
• \( 225 \div 45 = 5 \)

Таким образом, упрощенная форма дроби будет \( \frac{2}{5} \).

Итак, ответ: \( \frac{2}{5} \).