Решите методом сложения систему уравнений: 4) 4x+3y=3 2x-2y=5

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, следуем следующему алгоритму:

Дана система уравнений:

1. \(4x + 3y = 3\)
2. \(2x - 2y = 5\)

Сначала приведем второе уравнение к такому виду, чтобы коэффициенты перед \(x\) совпадали. Умножим второе уравнение на 2, чтобы у нас получилось коэффициент перед \(x\) равным 4:

\[ 2(2x - 2y) = 2 \cdot 5 \]

Это приводит нас к новому уравнению: \[ 4x - 4y = 10 \]

Теперь у нас есть система:

1. \(4x + 3y = 3\)
2. \(4x - 4y = 10\)

Теперь мы можем вычесть первое уравнение из второго:

\[ (4x - 4y) - (4x + 3y) = 10 - 3 \]

Считаем левую часть: \[ 4x - 4y - 4x - 3y = 10 - 3 \] \[ -4y - 3y = 7 \] \[ -7y = 7 \]

Теперь разделим обе стороны на -7: \[ y = -1 \]

Теперь, когда мы нашли \(y\), подставим это значение в одно из начальных уравнений, например, в первое:

\[ 4x + 3(-1) = 3 \] \[ 4x - 3 = 3 \] \[ 4x = 6 \] \[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, решения системы уравнений: \[ x = \frac{3}{2}, \quad y = -1 \]

Ответ: \(x = \frac{3}{2}\), \(y = -1\).