Прямая y = 5x 8 является касательной к графику функции y = 6x2+bx+ 16. Найдитеb, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Привет! Давай разберем твоё задание.
Задание заключалось в том, чтобы найти значение \( b \), при котором прямая \( y = 5x - 8 \) была бы касательной к графику функции \( y = 6x^2 + bx + 16 \). Правильно, что задание требует от нас решения уравнения, полученного равенством функций, а затем поиска условия касания.
Сначала мы приравниваем функции: \[ 6x^2 + bx + 16 = 5x - 8 \] Это упрощается до: \[ 6x^2 + (b - 5)x + 24 = 0 \]
Чтобы прямая была касательной, у этого квадратного уравнения должно быть единственное решение, что значит, его дискриминант \( D \) должен равняться нулю: \[ D = (b - 5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 24 = 0 \]
Далее решаем уравнение для дискриминанта: \[ (b - 5)^2 - 576 = 0 \] \[ (b - 5)^2 = 576 \]
Извлекаем корень: \[ b - 5 = \pm 24 \] Это дает нам два решения: \[ b = 29 \quad \text{или} \quad b = -19 \]
С учетом условия, что абсцисса точки касания больше 0, мы рассматриваем \( b < 5 \). Это значит, что подойдёт только \( b = -19 \).
Таким образом, ты не представил ответ на задание. Правильный ответ – это \( b = -19 \). Я объяснил, как решить задачу, и показал, почему \( b = 29 \) не подходит.
Если говорить о важности шагов: первое — понять условие задачи, второе — правильно установить равенство; третье — определение условий для касательной.
Если остались вопросы, задавай! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
