Дано: ВС - касательная меньшая ав = 138° найти угол авс

Чтобы найти угол \( \angle ABC \), следует воспользоваться свойствами касательной и радиуса окружности.

Из условий задачи известно, что \( BC \) — это касательная к окружности, что означает, что угол между касательной и радиусом, проведённым к точке касания, равен 90°. Таким образом, если \( A \) — точка касания, и \( O \) — центр окружности, то можно записать:

\[ \angle OAB = 90° \]

Поскольку \( A \) находится на окружности, угол \( \angle AOB \) можно выразить через угол \( \angle ABC \):

Согласно теореме, угол между касательной и хордой равен углу, противолежащему этой хордe на окружности. Следовательно:

\[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ABC \]

Теперь, зная, что \( \angle AOB = 180° - \angle BAC \) и что \( \angle BAC = 138° \), можем найти \( \angle AOB \):

\[ \angle AOB = 180° - 138° = 42° \]

Теперь приравняем выражения:

\[ 2 \cdot \angle ABC = 42° \]

Чтобы найти угол \( \angle ABC \), делим обе стороны на 2:

\[ \angle ABC = \frac{42°}{2} = 21° \]

Таким образом, угол \( \angle ABC \) равен \( 21° \).