В новом учебном году в 2 Г класс независимо друг от друга пришли 4 ученика. Считается, что приходы мальчика и девочки равновероятны. Найдите вероятность того, что среди пришедших учеников будет хотя бы одна девочка

Чтобы решить задачу о вероятности того, что среди пришедших учеников будет хотя бы одна девочка, начнём с определения вероятностей.

1. Определим возможности: Мы знаем, что общее количество учеников, пришедших в класс, равно 4. Для каждого ученика вероятность того, что это мальчик или девочка, равна 1/2.

2. Найдем вероятность события обратного к искомому: Сначала найдем вероятность того, что ни одного мальчика не будет, то есть все 4 ученика — мальчики. Для каждого ученика вероятность стать мальчиком составляет 1/2. Поскольку события независимы, общая вероятность того, что все 4 ученика — мальчики: \[ P(\text{все мальчики}) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}. \]

3. Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна девочка будет среди учеников: Это событие является противоположным событию "все мальчики". Вероятность этого события: \[ P(\text{хотя бы одна девочка}) = 1 - P(\text{все мальчики}) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}. \]

Таким образом, вероятность того, что среди пришедших учеников будет хотя бы одна девочка, равна \(\frac{15}{16}\).