Для когого числа x ложно высказывание (x>7) или не (x>6)

Давайте рассмотрим неравенства, которые указаны в высказывании: \( (x > 7) \) или \( \neg (x > 6) \).

Начнем с первого неравенства: \( x > 7 \). Это неравенство истинно, когда \( x \) больше 7. Однако, для значений \( x \leq 7 \) это неравенство будет ложным.

Теперь обратим внимание на второе неравенство: \( \neg (x > 6) \). Оно означает "не x больше 6", что можно записать как \( x \leq 6 \). Значит, это утверждение будет ложным, когда \( x > 6 \).

Теперь комбинируем оба утверждения с помощью логического «или». Выражение \( (x > 7) \) или \( (x \leq 6) \) будет ложным только в том случае, если оба части являются ложными. То есть:

1. \( x \leq 7 \) (ложно, если \( x > 7 \))
2. \( x > 6 \) (ложно, если \( x \leq 6 \))

Таким образом, мы ищем такие \( x \), для которых оба условия ложны:

• \( x \) должно быть в диапазоне \( 7 < x \) (то есть \( x > 7 \)).
• одновременно \( x \) не должно быть больше 6, то есть \( x \) должно быть \( \leq 6\).

Такое противоречие возникает и подтверждает, что неправильно выбирать значения, соответствующие обеим частям неравенства.

Следовательно, высказывание \( (x > 7) \) или \( \neg (x > 6) \) будет ложным только для \( x \) в диапазоне \( 6 < x \leq 7 \).

Таким образом, это условие верно для чисел в интервале \( (6, 7) \).