Найдите наибольший общий делитель чисел а)975 и 750

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 975 и 750, можно воспользоваться методом деления с остатком (алгоритм Евклида) или разложением на простые множители.

1. Метод деления с остатком:
   • Делим большее число на меньшее и смотрим остаток.
   • 975 разделить на 750: 975 = 750 * 1 + 225 (остаток 225).
   • Теперь делим 750 на 225: 750 = 225 * 3 + 75 (остаток 75).
   • Далее делим 225 на 75: 225 = 75 * 3 + 0 (остаток 0).

Когда остаток становится 0, последнее ненулевое число — это и есть НОД.

Это значит, что НОД(975, 750) = 75.

2. Метод разложения на простые множители:
   • Разложим каждое число на простые множители.
   • 975 = 3 * 5 * 65 = 3 * 5 * 5 * 13 = 3 * 5^2 * 13.
   • 750 = 3 * 5 * 150 = 3 * 5 * 5 * 30 = 3 * 5^2 * 2 * 3 * 5 = 3 * 5^3 * 2.

Теперь находим НОД по общим простым множителям, взяв минимальные степени:

• Для 3: min(1, 1) = 1.
• Для 5: min(2, 3) = 2.
• Для 13: min(1, 0) = 0.
• Для 2: min(0, 1) = 0.

Таким образом, НОД = 3^1 * 5^2 = 3 * 25 = 75.

В итоге, НОД(975, 750) = 75.