Реши систему уравнений 9x²-14x=y 9x-14=y

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 9x^2 - 14x = y \)
2. \( 9x - 14 = y \)

Сначала мы можем подставить второе уравнение во второе уравнение, так как в обоих уравнениях присутствует \( y \).

Подставим \( y \) из второго уравнения в первое:

\[ 9x^2 - 14x = 9x - 14 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0 \]

\[ 9x^2 - 23x + 14 = 0 \]

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 9 \), \( b = -23 \), \( c = 14 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14 \]

\[ D = 529 - 504 = 25 \]

Теперь подставим значения в формулу корней:

\[ x = \frac{23 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 9} \]

\[ x = \frac{23 \pm 5}{18} \]

Это дает нам два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{28}{18} = \frac{14}{9} \)
2. \( x_2 = \frac{18}{18} = 1 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого из \( x \):

Для \( x_1 = \frac{14}{9} \): \[ y = 9x - 14 = 9 \cdot \frac{14}{9} - 14 = 14 - 14 = 0 \]

Для \( x_2 = 1 \): \[ y = 9x - 14 = 9 \cdot 1 - 14 = 9 - 14 = -5 \]

Таким образом, мы имеем два решения для системы уравнений:

1. \( \left(\frac{14}{9}, 0\right) \)
2. \( (1, -5) \)

Если у тебя есть вопросы или нужно разъяснение по какому-либо шагу, не стесняйся спрашивать!