Одна из сторон треугольника на 39 см меньше второй и в 3 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 189см.

Давайте решим задачу поэтапно.

Обозначим стороны треугольника как:

• \( x \) – первая сторона,
• \( y \) – вторая сторона,
• \( z \) – третья сторона.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие отношения между сторонами:

1. Одна сторона (пусть это будет \( x \)) на 39 см меньше второй стороны (\( y \)): \[ x = y - 39 \]

2. Первая сторона (\( x \)) в 3 раза меньше третьей стороны (\( z \)): \[ x = \frac{1}{3}z \quad \Rightarrow \quad z = 3x \]

Также известно, что периметр треугольника равен 189 см: \[ x + y + z = 189 \]

Теперь выразим \( y \) и \( z \) через \( x \):

1. Подставим выражение для \( y \): \[ y = x + 39 \]

2. Подставим выражение для \( z \): \[ z = 3x \]

Теперь подставим \( y \) и \( z \) в уравнение периметра: \[ x + (x + 39) + (3x) = 189 \]

Соберем все \( x \): \[ x + x + 39 + 3x = 189 \] \[ 5x + 39 = 189 \]

Вычтем 39 из обеих сторон: \[ 5x = 189 - 39 \] \[ 5x = 150 \]

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{150}{5} = 30 \]

Теперь, зная \( x \), можем найти другие стороны:

1. Находим \( y \): \[ y = x + 39 = 30 + 39 = 69 \]

2. Находим \( z \): \[ z = 3x = 3 \times 30 = 90 \]

Таким образом, стороны треугольника:

• \( x = 30 \, \text{см} \)
• \( y = 69 \, \text{см} \)
• \( z = 90 \, \text{см} \)

Проверим периметр: \[ 30 + 69 + 90 = 189 \, \text{см} \]

Ответ: Стороны треугольника равны 30 см, 69 см и 90 см.