На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательные натуральные числа, начиная с 1. В некоторый момент времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат. Олег назвал число 486, но результат оказался неверным, так как Олег дважды сложил одно и то же число. Определите, какое число Олег сложил дважды.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, как складываются последовательные натуральные числа. Сумма первых \(n\) натуральных чисел выражается формулой:

\[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \]

где \(S\) — сумма, а \(n\) — наибольшее число в последовательности.

Олег назвал число 486, но он сложил одно число дважды. Обозначим это число как \(x\). Тогда фактическая сумма будет:

\[ S = \frac{n(n + 1)}{2} + x \]

Теперь нам нужно найти такое \(n\), что:

\[ \frac{n(n + 1)}{2} + x = 486 \]

Перепишем это уравнение:

\[ x = 486 - \frac{n(n + 1)}{2} \]

Чтобы найти возможные значения \(n\), сначала вычислим сумму, находя \(n\) так, чтобы она была меньше 486:

Попробуем разные \(n\):

• Для \(n = 30\):

\[ S = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465 \] Тогда:

\[ x = 486 - 465 = 21 \]

• Проверим \(n = 31\):

\[ S = \frac{31 \cdot 32}{2} = 496 \] Этот вариант не подходит, поскольку сумма превышает 486.

Теперь проверим, что \(x\) действительно совпадает с числом, которое мы сложили дважды. Если \(n = 30\), и Олег дважды сложил 21, тогда:

\[ 465 + 21 = 486 \]

Таким образом, число, сложенное дважды, — это 21.