Реши

Привет! Давай разберём эти неравенства одно за другим.

1. \(-5x^2 - 15x \leq 0\)

Сначала вынесем общий множитель:

\(-5x(x + 3) \leq 0\)

Найдём корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = -3\). Расставим на числовой прямой и решим методом интервалов:

• На интервале \((-\infty, -3)\) знак будет положительным («∗»)
• На интервале \((-3, 0)\) — отрицательным («−»)
• На интервале \( (0, \infty)\) — положительным («∗»)

Нас интересуют неположительные значения: \([-3, 0]\).

2. \(5x^2 - 20 \geq 0\)

Вынесем общий множитель:

\(5(x^2 - 4) \geq 0\)

Решаем как квадратное уравнение: \(x^2 - 4 = 0\), отсюда \(x = \pm2\).

• На интервале \((-\infty, -2)\) знак будет положительным («∗»)
• На интервале \((-2, 2)\) — отрицательным («−»)
• На интервале \( (2, \infty)\) — положительным («∗»)

Нас интересуют положительные значения: \((-\infty, -2] \cup [2, \infty)\).

3. \(4x^2 + 9 < 0\)

Заметим, что \(4x^2 + 9\) всегда больше нуля, так как выражение \(4x^2\) неотрицательно и +9 делает его положительным. Решений нет.

4. \(3x^2 - 4x + 4 > 0\)

Попробуем найти дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4*3*4 = 16 - 48 = -32\).

Раз дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней, и оно всегда положительно. Соответственно, решение: все \(x \in \mathbb{R}\).

5. \(4x^2 - 5x + 1 < 0\)

Найдем дискриминант: \(D = (-5)^2 - 4*4*1 = 25 - 16 = 9\).

Корни: \(x = \frac{5 \pm 3}{8}\). Значит \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{1}{4}\).

• На интервале \((-\infty, \frac{1}{4})\) значение функции «∗»
• На интервале \((\frac{1}{4}, 1)\) — минус («−»)
• На интервале \( (1, \infty)\) — «∗»

Нас интересуют отрицательные значения: \((\frac{1}{4}, 1)\).

Если есть вопросы — спрашивай! 😊