В калориметр с водой массой 0, 6 кг при температуре 60 ° по Цельсию опустили тающий лёд массой 100 грамм, определите температуру, установившуюся в калориметре после того, как лёд растаял.
Чтобы определить конечную температуру в калориметре после того, как лед растаял, воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия, выделяющаяся при остывании воды, будет равна энергии, необходимой для таяния льда и последующего нагрева образовавшейся воды.
Данные задачи:
- Масса воды в калориметре (m₁) = 0,6 кг
- Начальная температура воды (Т₁) = 60 °C
- Масса льда (m₂) = 0,1 кг
- Начальная температура льда (Т₂) = 0 °C
- Удельная теплота плавления льда (L) ≈ 334 кДж/кг (или 334000 Дж/кг)
- Удельная теплоемкость воды (c) ≈ 4180 Дж/(кг·°C)
Энергия, необходимая для таяния льда: Энергия, необходимая для таяния льда, рассчитывается по формуле: \( Q_{\text{таян} } = m₂ \cdot L \) Подставим значения: \( Q_{\text{таян} } = 0.1 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 33400 \, \text{Дж} \)
Энергия, которая отдается водой: После того как лед растает, он будет нагреваться до конечной температуры (Тₖ). Энергия, отданная водой, будет равна: \( Q_{\text{отдан} } = m₁ \cdot c \cdot (T₁ - T_k) \)
Составим уравнение: По закону сохранения энергии имеем: \( m₁ \cdot c \cdot (T₁ - T_k) = m₂ \cdot L + m₂ \cdot c \cdot (T_k - T₂) \)
Подставим все известные значения: \( 0.6 \cdot 4180 \cdot (60 - T_k) = 33400 + 0.1 \cdot 4180 \cdot (T_k - 0) \)
Решим уравнение: \( 2510.8 \cdot (60 - T_k) = 33400 + 418 \cdot T_k \)
Раскроем скобки: \( 150648 - 2510.8 \cdot T_k = 33400 + 418 \cdot T_k \)
Переместим все члены с \( T_k \) в одну сторону: \( 150648 - 33400 = 2510.8 \cdot T_k + 418 \cdot T_k \)
Упростим: \( 117248 = (2510.8 + 418) \cdot T_k \)
\( 117248 = 2928.8 \cdot T_k \)
Найдем \( T_k \): \( T_k = \frac{117248}{2928.8} \approx 40.03 \, °C \)
Таким образом, температура, установившаяся в калориметре после того как лед растаял, составит примерно 40 °C.
