3¹⁰*(3³)⁵/(3⁵)⁴*3

Чтобы упростить выражение \( \frac{3^{10} \cdot (3^3)^5}{(3^5)^4} \cdot 3 \), начнем с применения свойств степеней.

1. Первое, что мы сделаем, это упростим \( (3^3)^5 \) и \( (3^5)^4 \):

   • Используя правило степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ (3^3)^5 = 3^{3 \cdot 5} = 3^{15} \] \[ (3^5)^4 = 3^{5 \cdot 4} = 3^{20} \]

2. Подставим эти результаты обратно в выражение: \[ \frac{3^{10} \cdot 3^{15}}{3^{20}} \cdot 3 \]

3. Теперь, используя правило \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), упростим числитель: \[ 3^{10} \cdot 3^{15} = 3^{10 + 15} = 3^{25} \] Таким образом, выражение теперь: \[ \frac{3^{25}}{3^{20}} \cdot 3 \]

4. Упростим дробь \( \frac{3^{25}}{3^{20}} \): \[ 3^{25 - 20} = 3^5 \]

5. Теперь подставим это обратно: \[ 3^5 \cdot 3 \]

6. И снова используем правило для умножения степеней: \[ 3^5 \cdot 3 = 3^5 \cdot 3^1 = 3^{5 + 1} = 3^6 \]

В результате мы получаем: \[ 3^6 \]

Таким образом, окончательный ответ – \( 3^6 \).