Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения пройдя за это время 138 км найдите собственную скорость лодки если скорость течения реки 2 км/ч

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• \( v \) — собственная скорость моторной лодки (км/ч).
• Скорость течения реки равна \( 2 \) км/ч.

Когда лодка плывет по течению, её скорость относительно земли составляет \( v + 2 \) км/ч, а когда против течения — \( v - 2 \) км/ч.

Теперь можем выразить расстояния, пройденные лодкой по течению и против течения:

1. Лодка плыла по течению 7 часов, значит расстояние, пройденное по течению: \[ S_1 = (v + 2) \cdot 7 \]

2. Лодка плыла против течения 3 часа, значит расстояние, пройденное против течения: \[ S_2 = (v - 2) \cdot 3 \]

Суммируя эти два расстояния, получаем: \[ S_1 + S_2 = 138 \text{ км} \]

Подставим значения: \[ 7(v + 2) + 3(v - 2) = 138 \]

Теперь раскрываем скобки: \[ 7v + 14 + 3v - 6 = 138 \]

Объединяем подобные члены: \[ 10v + 8 = 138 \]

Теперь решим уравнение для \( v \): \[ 10v = 138 - 8 \] \[ 10v = 130 \] \[ v = \frac{130}{10} = 13 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет \( 13 \) км/ч.