2. Какие из данных пар чисел являются взаимно простыми? 1) 42 и 40; 2) 21 и 22; 3) 2 и 18; 4) 33 и 40; 5) 21 и 34; 6) 48 и 45. 3. Найдите наименьшее общее кратное х и у, если: x=2.2.2.3-3.5-5, y=2-2-2-2-2-5.11. 1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 96 и 136; б) 540 и 560; в) 1440 и 1520; г) 6750 и 7425. 2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 45 и 99; б) 240 и 720; в) 2736 и 4104.

Давайте разберемся с вашими вопросами по порядку.

1. Взаимно простые числа

Пары чисел являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Проанализируем каждую пару:

1. 42 и 40
   НОД(42, 40) = 2.
   Не являются взаимно простыми.

2. 21 и 22
   НОД(21, 22) = 1.
   Являются взаимно простыми.

3. 2 и 18
   НОД(2, 18) = 2.
   Не являются взаимно простыми.

4. 33 и 40
   НОД(33, 40) = 1.
   Являются взаимно простыми.

5. 21 и 34
   НОД(21, 34) = 1.
   Являются взаимно простыми.

6. 48 и 45
   НОД(48, 45) = 3.
   Не являются взаимно простыми.

Итак, взаимно простые пары: 21 и 22, 33 и 40, 21 и 34.

2. Наименьшее общее кратное (НОК)

Чтобы найти наименьшее общее кратное двух чисел, нужно сначала разложить их на простые множители.

Для x = 2^3 * 3 * 5^2:
\[ x = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \]

Для y = 2^5 * 5 * 11:
\[ y = 2^5 \cdot 5^1 \cdot 11^1 \]

Теперь находим НОК. Для этого берём максимальные степени простых множителей из разложений:

• 2: max(3, 5) = 5
• 3: max(1, 0) = 1
• 5: max(2, 1) = 2
• 11: max(0, 1) = 1

Таким образом, НОК: \[ \text{НОК}(x, y) = 2^5 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 11^1 \]

Теперь подставим значения: \[ \text{НОК}(x, y) = 32 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 11 \]

Сначала вычислим 32 * 3 = 96, затем: 96 * 25 = 2400, и наконец: 2400 * 11 = 26400.
Итак, НОК(x, y) = 26400.

3. Наибольший общий делитель (НОД)

Теперь найдем наибольший общий делитель чисел:

1. а) 96 и 136
   НОД(96, 136): делим оба числа на 8, получаем 12 и 17.
   НОД = 8.

   б) 540 и 560
   НОД(540, 560) = 20.

   в) 1440 и 1520
   НОД(1440, 1520) = 80.

   г) 6750 и 7425
   НОД(6750, 7425) = 75.

4. Наименьшее общее кратное (НОК)

Теперь найдем наименьшее общее кратное чисел:

1. а) 45 и 99
   НОД(45, 99) = 9, НОК = (45 * 99) / 9 = 495.

   б) 240 и 720
   НОД(240, 720) = 240, НОК = (240 * 720) / 240 = 720.

   в) 2736 и 4104
   НОД(2736, 4104) = 24, НОК = (2736 * 4104) / 24 = 46656.

Если у вас есть другие вопросы или требуется помощь, не стесняйтесь обращаться!