7 14/25-[3 8/15+1 9/10

Чтобы решить выражение \( 7 \frac{14}{25} - \left( 3 \frac{8}{15} + 1 \frac{9}{10} \right) \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 7 \frac{14}{25} = 7 \times 25 + 14 = 175 + 14 = \frac{189}{25} \)
   • \( 3 \frac{8}{15} = 3 \times 15 + 8 = 45 + 8 = \frac{53}{15} \)
   • \( 1 \frac{9}{10} = 1 \times 10 + 9 = 10 + 9 = \frac{19}{10} \)

2. Теперь сложим дроби \( \frac{53}{15} \) и \( \frac{19}{10} \). Для этого найдем общий знаменатель.

   • Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.
   • Преобразуем дроби:
     • \( \frac{53}{15} = \frac{53 \times 2}{15 \times 2} = \frac{106}{30} \)
     • \( \frac{19}{10} = \frac{19 \times 3}{10 \times 3} = \frac{57}{30} \)

3. Сложим дроби: \[ \frac{106}{30} + \frac{57}{30} = \frac{106 + 57}{30} = \frac{163}{30} \]

4. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \[ 7 \frac{14}{25} - \left( \frac{163}{30} \right) \]

5. Преобразуем \( 7 \frac{14}{25} \) и \( \frac{189}{25} \) к общему знаменателю с 30.

   • Общий знаменатель для 25 и 30 равен 150.
   • Преобразуем дробь \( \frac{189}{25} \): \[ \frac{189 \times 6}{25 \times 6} = \frac{1134}{150} \]
   • Преобразуем дробь \( \frac{163}{30} \): \[ \frac{163 \times 5}{30 \times 5} = \frac{815}{150} \]

6. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{1134}{150} - \frac{815}{150} = \frac{1134 - 815}{150} = \frac{319}{150} \]

7. Наконец, преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

   • \( 319 \div 150 = 2 \) (целая часть)
   • Остаток: \( 319 - 150 \times 2 = 19 \)
   • Таким образом, \( \frac{319}{150} = 2 \frac{19}{150} \).

Ответ: \( 2 \frac{19}{150} \).