Идеальный одноатомный газ, имеющий первоначальное давление p1=5 10^5 Па и объем V1=6 л перешел в состояние с давлением P2=3 10^5 Па и объемом V2=7 л. Какую работу совершил газ, если к нему было подведено количество теплоты Q = 1000 Дж? Ответ выразите в джоулях.
Для решения задачи о работе, совершенной идеальным одноатомным газом, воспользуемся принципом первого закона термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно количеству теплоты, подведённой к системе, минус работа, совершаемая системой:
\[ \Delta U = Q - A, \]
где \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии газа, \( Q \) — подведённое количество теплоты, \( A \) — работа, совершённая газом.
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии можно рассчитать по формуле:
\[ \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T, \]
где \( n \) — количество вещества в молях, \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)), а \( \Delta T \) — изменение температуры. Однако в данной задаче мы можем воспользоваться другим подходом, сделав предположение о том, что работа газа также может быть найдена через его начальное и конечное состояния.
Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, может быть выражена через давление и изменение объёма:
\[ A = P_{\text{среднее}} \cdot \Delta V, \]
где \( P_{\text{среднее}} \) — среднее давление газа (можно усреднить начальное и конечное давление), а \( \Delta V \) — изменение объёма.
Среднее давление можно рассчитать следующим образом:
\[ P_{\text{среднее}} = \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{5 \times 10^5 + 3 \times 10^5}{2} = \frac{8 \times 10^5}{2} = 4 \times 10^5 \, \text{Па}. \]
Изменение объёма:
\[ \Delta V = V_2 - V_1 = 7 \, \text{л} - 6 \, \text{л} = 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3. \]
Теперь, можем подставить значения в формулу для работы:
\[ A = P_{\text{среднее}} \cdot \Delta V = 4 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot 0.001 \, \text{м}^3 = 400 \, \text{Дж}. \]
Теперь мы возвращаемся к первому закону термодинамики:
\[ \Delta U = Q - A \implies \Delta U = 1000 \, \text{Дж} - 400 \, \text{Дж} = 600 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, работа, совершённая газом, составляет 400 Дж.
