В плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции (В = 0,6Тл), расположены параллельные проводящие шины, замкнутые на резистор сопротивлением R = 2,8 Ом, по которым может свободно скользить жесткий проводник длиной L = 1 м массы m = 1 кг. Проводник перпендикулярен шинам. Какую постоянную силу нужно приложить к проводнику, чтобы он двигался с постоянной скоростью v = 1м/с? Сопротивлением шин и самого проводника пренебречь. Ответ выразить в миллиньютонах, округлив до десятых
Для решения данной задачи сосредоточимся на использовании закона электромагнитной индукции и второго закона Ньютона.
Когда проводник длиной \( L \) движется в магнитном поле с магнитной индукцией \( B \), в нем возникает электродвижущая сила (ЭДС), которая по формуле: \[ E = B \cdot L \cdot v \] где:
- \( B = 0,6 \, \text{Тл} \) (магнитная индукция),
- \( L = 1 \, \text{м} \) (длина проводника),
- \( v = 1 \, \text{м/с} \) (скорость проводника).
Подставляем известные значения в формулу: \[ E = 0,6 \, \text{Тл} \cdot 1 \, \text{м} \cdot 1 \, \text{м/с} = 0,6 \, \text{В} \]
Теперь вычислим ток \( I \), который течет по цепи с резистором \( R \): \[ I = \frac{E}{R} = \frac{0,6 \, \text{В}}{2,8 \, \Omega} \approx 0,2143 \, \text{А} \]
Теперь определим силу, которая действует на проводник в магнитном поле. Сила Лоренца, действующая на проводник, вычисляется по формуле: \[ F = I \cdot L \cdot B \] Подставим известные значения: \[ F = 0,2143 \, \text{А} \cdot 1 \, \text{м} \cdot 0,6 \, \text{Тл} \approx 0,1286 \, \text{Н} \]
Чтобы проводник двигался с постоянной скоростью, необходимо приложить силу, равную силе, возникающей в результате действия токового взаимодействия.
Теперь преобразуем силу в миллиньютоны: \[ F \approx 0,1286 \, \text{Н} = 128,6 \, \text{мН} \]
Округляя до десятых, получаем: \[ F \approx 128,6 \, \text{мН} \]
Таким образом, постоянная сила, необходимая для движения проводника с постоянной скоростью \( v = 1 \, \text{м/с} \), составляет приблизительно 128,6 миллиньютона.
