Давайте разберём предложенные варианты ответов.
НИ У КАКОГО — действительно, "НИ" с определительными местоимениями пишется раздельно. Этот ответ правильный.
(дуб) МОГУЧ — верно, в кратких прилагательных после шипящих буква "Ь" не пишется. Этот ответ также правильный.
НЕНАСТНАЯ (погода) — здесь нужно пояснить, что прилагательное действительно пишется слитно с "НЕ", если его можно заменить синонимом без "НЕ", поэтому этот ответ правильный.
БАБОЧКА — в сочетании "ЧК" буква "Ь" в данном случае не пишется после сочетания "ЧК". Это тоже правильный ответ.
РОЗЫГРЫШ — после русской приставки, оканчивающейся на согласный (в данном случае "РОЗ-"), следует писать "Ы". Этот ответ тоже правильный.
Таким образом, все приведенные варианты (1, 2, 3, 4, 5) являются верными.