Бросают две игральные кости. Событие А «на первой кости выпала единица». Событие В — «на второй кости выпала единица». Найди вероятность события AUB.
Для решения этой задачи найдем вероятность объединения событий A и B.
События A и B определены следующим образом:
- Событие A: "на первой кости выпала единица", вероятность которого равна \( P(A) = \frac{1}{6} \).
- Событие B: "на второй кости выпала единица", вероятность которого также равна \( P(B) = \frac{1}{6} \).
События A и B являются независимыми, поэтому вероятность их пересечения (то есть того, что и на первой, и на второй кости выпала единица, событие \( A \cap B \)) вычисляется как произведение их вероятностей:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}. \]
Теперь мы можем найти вероятность объединения событий A и B с помощью формулы:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B). \]
Подставим известные значения:
\[ P(A \cup B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{36}. \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 36 — это 36:
\[ P(A \cup B) = \frac{6}{36} + \frac{6}{36} - \frac{1}{36} = \frac{6 + 6 - 1}{36} = \frac{11}{36}. \]
Итак, вероятность события \( A \cup B \) равна:
\[ P(A \cup B) = \frac{11}{36}. \]
