Решить

Привет! Давайте разберёмся с последним уравнением:

\[\cos(\frac{3\pi}{2}x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Устно решим это уравнение:

1. Значение \(\cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) известно для углов \(\theta = \frac{\pi}{6}\) и \(\theta = -\frac{\pi}{6}\), а также для \(\theta = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\) и \(\theta = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\).

2. У нас \(\frac{3\pi}{2}x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\) или \(\frac{3\pi}{2}x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\), где \(n\) — целое число.

3. Решим первое уравнение: \(\frac{3\pi}{2}x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\) Умножим обе части на \(\frac{2}{3\pi}\): \(x = \frac{\pi}{9} + \frac{4n}{3}\)

4. Второе уравнение: \(\frac{3\pi}{2}x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\) Умножим обе части на \(\frac{2}{3\pi}\): \(x = -\frac{\pi}{9} + \frac{4n}{3}\)

Это основные решения уравнения для всех целых \(n\). Если будут ещё вопросы, спрашивай!