Спортсмены провели подготовку соревнованиях быстрей Без лука оба спортсмена по семь серий выстрелов каждая серия состояла из 12 выстрелов по итогам каждая серия проведена результаты попадания в цель получили следующие данные спортсмен один 11, 11, 12 11, 9, 11, 12, спортсмен номер два 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11 точка Кто лучше готов к соревнованиям составьте таблицу уклонение вычисленных дисперсию Вычислите стандартные отклонение средняя квадратичное
Для анализа результатов спортсменов, начнём с составления таблицы с данными о попаданиях:
| Серия | Спортсмен 1 | Спортсмен 2 |
|---|---|---|
| 1 | 11 | 12 |
| 2 | 11 | 10 |
| 3 | 12 | 9 |
| 4 | 11 | 12 |
| 5 | 9 | 11 |
| 6 | 11 | 12 |
| 7 | 12 | 11 |
Теперь давайте посчитаем средние значения, дисперсию и стандартное отклонение для каждого спортсмена.
1. Расчёт средних значений
Спортсмен 1: \[ \text{Среднее} = \frac{11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12}{7} = \frac{ 11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12}{7} = \frac{ 4}{7} \approx 11,14 \]
Спортсмен 2: \[ \text{Среднее} = \frac{12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11}{7} = \frac{ 12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11}{7} = \frac{ 5}{7} = 10,86 \]
2. Расчёт дисперсии
Дисперсия рассчитывается с помощью следующей формулы:
\[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N} \]
где \(x_i\) — каждое значение, \(\bar{x}\) — среднее арифметическое, а \(N\) — количество значений.
Спортсмен 1: \[ D_1 = \frac{(11 - 11,14)^2 + (11 - 11,14)^2 + (12 - 11,14)^2 + (11 - 11,14)^2 + (9 - 11,14)^2 + (11 - 11,14)^2 + (12 - 11,14)^2}{7} \approx \frac{0,0196 + 0,0196 + 0,7396 + 0,0196 + 4,5796 + 0,0196 + 0,7396}{7} \approx \frac{5,0364}{7} \approx 0,719 \]
Спортсмен 2: \[ D_2 = \frac{(12 - 10,86)^2 + (10 - 10,86)^2 + (9 - 10,86)^2 + (12 - 10,86)^2 + (11 - 10,86)^2 + (12 - 10,86)^2 + (11 - 10,86)^2}{7} \approx \frac{1,3136 + 0,7396 + 3,4596 + 1,3136 + 0,0196 + 1,3136 + 0,0196}{7} \approx \frac{8,1848}{7} \approx 1,169 \]
3. Расчёт стандартного отклонения
Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:
\[ \sigma = \sqrt{D} \]
Спортсмен 1: \[ \sigma_1 = \sqrt{0,719} \approx 0,847 \]
Спортсмен 2: \[ \sigma_2 = \sqrt{1,169} \approx 1,082 \]
Итоговые данные
| Спортсмен | Среднее | Дисперсия | Стандартное отклонение |
|---|---|---|---|
| Спортсмен 1 | 11,14 | 0,719 | 0,847 |
| Спортсмен 2 | 10,86 | 1,169 | 1,082 |
Теперь мы можем видеть, что спортсмен 1 имеет более высокое среднее значение и меньшую дисперсию, что может указывать на более стабильные результаты. Таким образом, можно сказать, что спортсмен 1 лучше готов к соревнованиям.
