Деревянный брусок массой 850 г тянут по деревянной доске с ускорением 0,9 расположена горизонтально с помощью пружины жёсткостью 40 коэффициент трения равен 0,25 Найдите удлинение…
Деревянный брусок массой 850 г тянут по деревянной доске с ускорением 0,9 расположена горизонтально с помощью пружины жёсткостью 40 коэффициент трения равен 0,25 Найдите удлинение пружины
Чтобы решить задачу, нам необходимо использовать второй закон Ньютона и формулы для расчёта силы упругости и силы трения.
Определим массу бруска в килограммах: \[ m = 850 \, \text{г} = 0,85 \, \text{кг} \]
Рассчитаем силу трения. Сила трения \( F_t \) определяется по формуле: \[ F_t = \mu \cdot N \] где \( \mu = 0,25 \) — коэффициент трения, \( N \) — нормальная сила. Для горизонтальной поверхности нормальная сила равна весу бруска: \[ N = m \cdot g = 0,85 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 8,34 \, \text{Н} \] Подставляем значения: \[ F_t = 0,25 \cdot 8,34 \approx 2,085 \, \text{Н} \]
Общая сила, действующая на брусок, выражается через массу и ускорение: \[ F_{total} = m \cdot a = 0,85 \, \text{кг} \cdot 0,9 \, \text{м/с}^2 = 0,765 \, \text{Н} \]
Сила, действующая на брусок через пружину, уравновешивает силу трения и обеспечивает ускорение. Сила упругости \( F_p \) определяется по формуле: \[ F_p = k \cdot x \] где \( k = 40 \, \text{Н/м} \) — жёсткость пружины, а \( x \) — удлинение пружины.
Запишем уравнение для сил: \[ F_p - F_t = F_{total} \] Подставим известные величины: \[ k \cdot x - 2,085 = 0,765 \] Отсюда: \[ k \cdot x = 0,765 + 2,085 = 2,85 \, \text{Н} \]
Теперь можно найти удлинение пружины \( x \): \[ x = \frac{F_p}{k} = \frac{2,85}{40} = 0,07125 \, \text{м} = 7,125 \, \text{см} \]
Таким образом, удлинение пружины составляет примерно 7,13 см.
