Реши задания по примеру

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Судя по примеру, нам нужно решать системы уравнений. Давай посмотрим на первое тренировочное задание и решим его вместе.

1. Задание: \[ \left\lbrace \begin{aligned} 5x^2 + y^2 &= 61 \\ \sqrt{2x^2 + 6y^2} &= \sqrt{61x} \end{aligned} \right. \]

Решение:

1. Рассмотрим первое уравнение: \[ 5x^2 + y^2 = 61 \]

2. Рассмотрим второе уравнение: \[ \sqrt{2x^2 + 6y^2} = \sqrt{61x} \]

   Избавимся от корней, возведя обе части уравнения во вторую степень: \[ 2x^2 + 6y^2 = 61x \]

3. Теперь у нас получилась система: \[ \left\lbrace \begin{aligned} 5x^2 + y^2 &= 61 \\ 2x^2 + 6y^2 &= 61x \end{aligned} \right. \]

4. Умножим первое уравнение на 6, чтобы упростить решение: \[ 30x^2 + 6y^2 = 366 \]

5. Из второго уравнения: \[ 2x^2 + 6y^2 = 61x \]

6. Составим систему: \[ \left\lbrace \begin{aligned} 30x^2 + 6y^2 &= 366 \\ 2x^2 + 6y^2 &= 61x \end{aligned} \right. \]

   Вычтем второе уравнение из первого: \[ 28x^2 = 366 - 61x \]

7. Решая уравнение относительно \(x\): \[ 28x^2 + 61x - 366 = 0 \]

8. Найдём дискриминант и решим квадратное уравнение, чтобы найти значения \(x\).

Это основной шаг в решении задачи. Тебе нужно продолжить решать квадратное уравнение, чтобы найти точные значения \(x\), а затем подставить его в одно из уравнений для поиска \(y\).

Если будут вопросы или сложности, дай знать, помогу! 😊