сократи дробь 264 1540

Чтобы сократить дробь \( \frac{264}{1540} \), необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 264 и 1540.

1. Нахождение делителей:

   • Разложим 264 на простые множители: \[ 264 = 2^3 \times 3 \times 11 \]

   • Разложим 1540 на простые множители: \[ 1540 = 2^2 \times 5 \times 7 \times 11 \]

2. Нахождение НОД: НОД будет равен произведению общих простых множителей с наименьшими степенями:

   • Общий множитель \( 2 \) — минимальная степень \( 2^2 \)
   • Общий множитель \( 11 \) — минимальная степень \( 11^1 \) \[ \text{НОД} = 2^2 \times 11 = 4 \times 11 = 44 \]

3. Сокращение дроби: Теперь разделим числитель и знаменатель на найденный НОД: \[ \frac{264 \div 44}{1540 \div 44} = \frac{6}{35} \]

Таким образом, сокращенная дробь \( \frac{264}{1540} \) равна \( \frac{6}{35} \).