Опередили, проходит ли график ленейной функции y=kx через точку M(14;2), если известно, что он проходит через точку A(3;21) Определи коэффициент k. Ответ :график линейной функции y=kx, k=?
Для начала, давайте зададим уравнение линейной функции, проходящей через точку A(3;21). Уравнение линейной функции можно записать как:
\[ y = kx + b \]
где \( k \) - угловой коэффициент, а \( b \) - свободный член.
Так как функция проходит через точку A(3;21), мы можем подставить координаты точки в уравнение:
\[ 21 = k \cdot 3 + b \] \[ 21 = 3k + b \] (1)
Теперь, чтобы проверить, проходит ли график этой функции через точку M(14;2), подставим координаты точки M в уравнение:
\[ 2 = k \cdot 14 + b \] \[ 2 = 14k + b \] (2)
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2):
- \( 3k + b = 21 \)
- \( 14k + b = 2 \)
Чтобы решить эту систему, сначала можем выразить \( b \) из первого уравнения (1):
\[ b = 21 - 3k \]
Теперь подставим это значение \( b \) во второе уравнение (2):
\[ 2 = 14k + (21 - 3k) \] \[ 2 = 14k + 21 - 3k \] \[ 2 = 11k + 21 \]
Теперь перенесем 21 на левую сторону:
\[ 2 - 21 = 11k \] \[ -19 = 11k \] \[ k = -\frac{19}{11} \]
Теперь мы определили коэффициент \( k \). Подставив его в уравнение, можем проверить, будет ли график функции проходить через точку M(14;2). Значит, график функции \( y = -\frac{19}{11}x + b \) будет подтверждать прохождение через точку M только при определённом значении \( b \).
Ответ: график линейной функции \( y = kx \), где \( k = -\frac{19}{11} \).
