Сколько будет 2x²+7x+3>0 решение

Для решения неравенства \( 2x^2 + 7x + 3 > 0 \) нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти корни квадратного уравнения \( 2x^2 + 7x + 3 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \]

2. Вычисляем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \] \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

3. Получаем корни: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = -\frac{1}{2} \).

4. Определяем интервалы: Теперь нам нужно исследовать знак квадратного трехчлена на интервалах:

   • \( (-\infty, -3) \)
   • \( (-3, -\frac{1}{2}) \)
   • \( (-\frac{1}{2}, +\infty) \)

5. Проверка знаков: Мы можем подставить тестовые значения из каждого интервала в выражение \( 2x^2 + 7x + 3 \):

   • Для интервала \( (-\infty, -3) \), например, \( x = -4 \): \[ 2(-4)^2 + 7(-4) + 3 = 32 - 28 + 3 = 7 > 0 \]
   • Для интервала \( (-3, -\frac{1}{2}) \), например, \( x = -2 \): \[ 2(-2)^2 + 7(-2) + 3 = 8 - 14 + 3 = -3 < 0 \]
   • Для интервала \( (-\frac{1}{2}, +\infty) \), например, \( x = 0 \): \[ 2(0)^2 + 7(0) + 3 = 3 > 0 \]

6. Итог: Неравенство \( 2x^2 + 7x + 3 > 0 \) выполняется на интервалах: \[ (-\infty, -3) \cup \left(-\frac{1}{2}, +\infty\right) \]

Таким образом, решение неравенства: \( x \in (-\infty, -3) \cup \left(-\frac{1}{2}, +\infty\right) \).