На рисунке изображён график функцииf(x)=kx+b. Найдите значениеxпри которомf(x)=7,25.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Итак, у нас есть функция \( f(x) = kx + b \), и нужно найти значение \( x \), при котором \( f(x) = -7,25 \).
1. Суть задания:
Тебе нужно понять, как работает линейная функция и как из неё извлечь значение переменной \( x \), когда известно значение функции.
2. Полное решение:
В задании указано, что прямая проходит через две точки:
- \( (-4; 4) \)
- \( (4; -1) \)
Мы можем использовать эти точки для нахождения \( k \) (углового коэффициента) и \( b \) (свободного члена):
- Формула для углового коэффициента: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
- Подставим координаты точек: \[ k = \frac{-1 - 4}{4 - (-4)} = \frac{-5}{8} = -\frac{5}{8} \]
Теперь подставим одно из значений точки, чтобы найти \( b \):
- Например, подставим точку \( (4; -1) \): \[ -1 = -\frac{5}{8} \cdot 4 + b \Rightarrow -1 = -\frac{5 \cdot 4}{8} + b \Rightarrow -1 = -\frac{20}{8} + b \]
- Выразим \( b \): \[ b = -1 + \frac{20}{8} = -1 + 2.5 = \frac{3}{2} \]
Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть так: \[ f(x) = -\frac{5}{8}x + \frac{3}{2} \]
Теперь подставим \( f(x) = -7,25 \) и найдём \( x \): \[ -\frac{5}{8}x + \frac{3}{2} = -7,25 \]
Решим это уравнение: \[ -\frac{5}{8}x = -7,25 - \frac{3}{2} \] Переведём \(-7,25\) в дробь: \[ -7,25 = -\frac{29}{4} \quad \text{ и } \quad \frac{3}{2} = \frac{6}{4} \quad \Rightarrow \quad -\frac{5}{8}x = -\frac{29}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{35}{4} \]
Умножим обе стороны на \(-\frac{8}{5}\): \[ x = \frac{35}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{280}{20} = 14 \]
Получаем, \( x = 14 \).
3. Сравнение с твоим ответом:
Твой ответ был \(-6\), а правильный \(14\).
4. Объяснение ошибки:
Твоя ошибка заключалась в неправильных вычислениях или выборе знаков. Главное - правильно понимать, как находить угловой коэффициент и свободный член. Эти элементы формируют уравнение прямой, а затем нужно аккуратно подставлять значение функции, чтобы найти \( x \).
Если у тебя остались вопросы по решению, я с радостью помогу! Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
