26!/19!*8!

Чтобы вычислить выражение \( \frac{26!}{19! \cdot 8!} \), мы можем использовать свойства факториалов и комбинаторные формулы.

Факториал \( n! \) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \( n \). В данном случае \( 26! \) можно представить как \( 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19! \).

Подставив это в наше выражение, получаем:

\[ \frac{26!}{19! \cdot 8!} = \frac{26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19!}{19! \cdot 8!} \]

Здесь \( 19! \) сокращается:

\[ = \frac{26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20}{8!} \]

Теперь вычислим \( 8! \):

\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \]

Теперь вернемся к выражению:

\[ = \frac{26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20}{40320} \]

Теперь давайте упростим числитель:

• \( 26 \times 25 = 650 \)
• \( 650 \times 24 = 15600 \)
• \( 15600 \times 23 = 358800 \)
• \( 358800 \times 22 = 7893360 \)
• \( 7893360 \times 21 = 165772560 \)
• \( 165772560 \times 20 = 3315451200 \)

Теперь подставим числитель в наше выражение:

\[ = \frac{3315451200}{40320} \]

Вычислим это деление:

\[ = 82280 \]

Таким образом, окончательный ответ равен \( 82280 \).