1. Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным. 2. В урне 9 красных, б жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым? 3. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. 5. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России. 6. На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку? 7. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным:

   Из 1000 телевизоров 5 бракованных.

   Вероятность \( P \) того, что выбранный телевизор бракованный: \[ P = \frac{\text{число бракованных телевизоров}}{\text{общее число телевизоров}} = \frac{5}{1000} = 0.005. \]

2. Вероятность того, что доставшийся шар окажется жёлтым:

   В урне 9 красных, \( b \) жёлтых и 5 зелёных шаров. Общее количество шаров: \[ N = 9 + b + 5 = 14 + b. \]

   Вероятность выбрать жёлтый шар: \[ P = \frac{b}{14 + b}. \]

3. Вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик:

   В команде 6 человек: Петя, Игорь и Антон — мальчики (3). Вика, Катя и Полина — девочки (3).

   Вероятность начать игру мальчику: \[ P = \frac{\text{число мальчиков}}{\text{общее число участников}} = \frac{3}{6} = 0.5. \]

4. Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России:

   Всего спортсменов: \( 11 + 6 + 3 = 20 \).

   Спортсмены не из России: \( 6 + 3 = 9 \).

   Вероятность, что первым стартует спортсмен не из России: \[ P = \frac{\text{количество не российских спортсменов}}{\text{общее количество спортсменов}} = \frac{9}{20} = 0.45. \]

5. Вероятность купить исправную лампочку:

   На каждые 1000 лампочек 5 бракованных, значит, 995 исправных.

   Вероятность купить исправную лампочку: \[ P = \frac{995}{1000} = 0.995. \]

6. Вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин:

   Из 8 туристов выбираются 6. Вероятность, что Д. будет в числе выбранных: Если Д. выбран, остаётся выбрать 5 из 7 (остальных туристов). Общее количество способов выбрать 6 из 8: \[ \binom{8}{6} = 28. \] Способы выбрать 5 из 7, когда Д. уже включён: \[ \binom{7}{5} = 21. \]

   Итак, вероятность: \[ P = \frac{\binom{7}{5}}{\binom{8}{6}} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} = 0.75. \]

Таким образом, мы нашли вероятность для всех заданных случаев.