Найти матрицу линейного преобразования поворота вокруг начала координат на угол а радиан против часовой стрелки

Матрица линейного преобразования поворота вокруг начала координат на угол \( a \) радиан против часовой стрелки задаётся следующим образом:

\[ R(a) = \begin{pmatrix} \cos(a) & -\sin(a) \\ \sin(a) & \cos(a) \end{pmatrix} \]

где \( \cos(a) \) и \( \sin(a) \) — это косинус и синус угла \( a \) соответственно. Эта матрица используется для преобразования вектора \( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) в новый вектор, который получается в результате поворота на угол \( a \) против часовой стрелки.

Таким образом, если у вас есть вектор, например \( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \), новый вектор после поворота будет равен:

\[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = R(a) \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos(a) & -\sin(a) \\ \sin(a) & \cos(a) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \]