Задача 11. Четверо друзей спускаются по лестнице. Петя спускастся на 2 ступеньки за раз (перешагивает через одну), Вася — на З ступеньки за раз (перешагивает через две), Миша — на Тимур на 5. Если вcе вместе ребята наступили ТОЛЬКО на верхнюю и нижнюю ступеньку то на сколько ступенек наступило ровно по одному человеку?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как каждый из друзей спускается по лестнице и какие ступеньки они могут проходить.

1. Петя спускается по 2 ступеньки за раз, что означает, что он будет наступать на: 1, 3, 5, 7, ... (то есть на все нечетные ступеньки).
2. Вася спускается по 3 ступеньки за раз, так что он наступает на: 1, 4, 7, 10, ... (то есть на ступеньки, делящиеся на 3).
3. Миша и Тимур спускаются по 5 ступенек за раз, и таким образом они наступают на: 1, 6, 11, ... (то есть на ступеньки, которые делятся на 5).

Теперь давайте определим, какие ступеньки могут быть задействованы каждым из друзей:

• Петя наступает на нечетные ступеньки: 1, 3, 5, 7, 9, ...
• Вася наступает на ступеньки, которые делятся на 3: 1, 4, 7, 10, ...
• Миша и Тимур наступают на ступеньки, которые делятся на 5: 1, 6, 11, ...

Поскольку все друзья наступают только на верхнюю и нижнюю ступеньки, нам нужно сосредоточиться на таких ступеньках, которые не пересекаются между группами, чтобы выяснить, на сколько ступенек наступило ровно по одному человеку.

Теперь разберем каждую ступеньку:

• Ступенька 1: на неё наступили все (Петя, Вася, Миша и Тимур).
• Ступенька 3: только Петя.
• Ступенька 4: только Вася.
• Ступенька 5: только Петя и Тимур (из группы на 5).
• Ступенька 6: только Миша и Тимур (из группы на 5).
• Ступенька 7: Петя и Вася.
• Ступеньки 8, 9, 10, 11 и далее не входят в диапазон, поскольку выше их уже нет в условии задачи о том, что есть только верхняя и нижняя ступеньки.

На основании этого анализа:

• Ступеньки, на которые наступило ровно по одному человеку: 3 (Петя) и 4 (Вася).

Таким образом, всего на две ступеньки (3 и 4) наступил ровно один человек.