из посёлка в город выехал автобус, а через 30 минут. Вслед за ним выехал автомобиль. Двигаясь в 1,2 раза быстрее автобуса,автомобиль прибыл в город одновременно с автобусом.…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость автобуса как \( V \) (км/ч). Тогда скорость автомобиля будет \( 1,2V \) (км/ч).

Автобус выехал первым и ехал 30 минут (или 0,5 часа). Следовательно, за это время автобус проехал:

\[ S_{\text{автобус}} = V \cdot 0,5 = 0,5V \text{ (км)}. \]

Оставшееся расстояние до города, которое должен проехать автобус, составит:

\[ S_{\text{ост}} = 150 - 0,5V \text{ (км)}. \]

Теперь рассмотрим время, необходимое автобусу для оставшейся части пути. Если обозначить время, которое автобус потратит на оставшееся расстояние, как \( t \) (часы), то можем написать:

\[ t = \frac{S_{\text{ост}}}{V} = \frac{150 - 0,5V}{V}. \]

Автомобиль выехал через 30 минут позже и, следовательно, его время в пути составит:

\[ t_{\text{автомобиль}} = t - 0,5. \]

Для автомобиля также пишем выражение для времени:

\[ t_{\text{автомобиль}} = \frac{150}{1,2V}. \]

Теперь можем установить равенство между временем, которое затратили автобус и автомобиль:

\[ \frac{150 - 0,5V}{V} = \frac{150}{1,2V} + 0,5. \]

Упрощая это уравнение, умножим обе стороны на \( V \) (при этом \( V \) не равно 0):

\[ 150 - 0,5V = \frac{150}{1,2} + 0,5V. \]

Теперь найдем значение \( \frac{150}{1,2} \):

\[ \frac{150}{1,2} = 125. \]

Таким образом, уравнение упрощается до:

\[ 150 - 0,5V = 125 + 0,5V. \]

Перенесем все \( V \) на одну сторону:

\[ 150 - 125 = 0,5V + 0,5V, \] \[ 25 = V. \]

Таким образом, скорость автобуса \( V = 25 \) км/ч. Теперь найдем скорость автомобиля:

\[ V_{\text{автомобиль}} = 1,2V = 1,2 \cdot 25 = 30 \text{ км/ч}. \]

Ответ: скорость автомобиля составляет 30 км/ч.