х -3 -2 -1 -1/2 -1/3 1/3 1/2 1 2 3 у=1/х у=-3/х у=2/х построить график

Для построения графика функций \( y = \frac{1}{x} \), \( y = \frac{-3}{x} \) и \( y = \frac{2}{x} \) в заданных точках \( x \), давайте начнем с вычисления значений \( y \).

1. Функция \( y = \frac{1}{x} \):

   • При \( x = -3 \): \( y = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \)
   • При \( x = -2 \): \( y = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \)
   • При \( x = -1 \): \( y = 1 \)
   • При \( x = -\frac{1}{2} \): \( y = 2 \)
   • При \( x = -\frac{1}{3} \): \( y = 3 \)
   • При \( x = \frac{1}{3} \): \( y = 3 \)
   • При \( x = \frac{1}{2} \): \( y = 2 \)
   • При \( x = 1 \): \( y = 1 \)
   • При \( x = 2 \): \( y = \frac{1}{2} \)
   • При \( x = 3 \): \( y = \frac{1}{3} \)

2. Функция \( y = \frac{-3}{x} \):

   • При \( x = -3 \): \( y = \frac{-3}{-3} = 1 \)
   • При \( x = -2 \): \( y = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} \)
   • При \( x = -1 \): \( y = 3 \)
   • При \( x = -\frac{1}{2} \): \( y = -6 \)
   • При \( x = -\frac{1}{3} \): \( y = -9 \)
   • При \( x = \frac{1}{3} \): \( y = 9 \)
   • При \( x = \frac{1}{2} \): \( y = 6 \)
   • При \( x = 1 \): \( y = -3 \)
   • При \( x = 2 \): \( y = -\frac{3}{2} \)
   • При \( x = 3 \): \( y = -1 \)

3. Функция \( y = \frac{2}{x} \):

   • При \( x = -3 \): \( y = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \)
   • При \( x = -2 \): \( y = \frac{2}{-2} = -1 \)
   • При \( x = -1 \): \( y = -2 \)
   • При \( x = -\frac{1}{2} \): \( y = -4 \)
   • При \( x = -\frac{1}{3} \): \( y = -6 \)
   • При \( x = \frac{1}{3} \): \( y = 6 \)
   • При \( x = \frac{1}{2} \): \( y = 4 \)
   • При \( x = 1 \): \( y = 2 \)
   • При \( x = 2 \): \( y = 1 \)
   • При \( x = 3 \): \( y = \frac{2}{3} \)

Теперь у нас есть все координаты для построения графиков:

• Для \( y = \frac{1}{x} \): точки \( (-3, -\frac{1}{3}), (-2, -\frac{1}{2}), (-1, 1), (-\frac{1}{2}, 2), (-\frac{1}{3}, 3), (\frac{1}{3}, 3), (\frac{1}{2}, 2), (1, 1), (2, \frac{1}{2}), (3, \frac{1}{3}) \)
• Для \( y = \frac{-3}{x} \): точки \( (-3, 1), (-2, \frac{3}{2}), (-1, 3), (-\frac{1}{2}, -6), (-\frac{1}{3}, -9), (\frac{1}{3}, 9), (\frac{1}{2}, 6), (1, -3), (2, -\frac{3}{2}), (3, -1) \)
• Для \( y = \frac{2}{x} \): точки \( (-3, -\frac{2}{3}), (-2, -1), (-1, -2), (-\frac{1}{2}, -4), (-\frac{1}{3}, -6), (\frac{1}{3}, 6), (\frac{1}{2}, 4), (1, 2), (2, 1), (3, \frac{2}{3}) \)

Теперь вы можете построить графики этих функций, соединяя полученные точки, и отметив, где каждая функция имеет асимптоты. График будет иметь вертикальные асимптоты в точках \( x = 0 \), так как функции не определены при \( x = 0 \). Удачи в дальнейшей работе!