В парке отдыха создали бассейн для большого и глубокого пруда, задумав его в форме идеального круга, радиус которого равен 2 , 5 2,5 км. Залив фундамент водой и создав все…

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Вводные данные: Радиус пруда (или бассейна) равен 2,5 км, что равно 2500 метрам. Лодочные станции будут расположены в диаметрально противоположных точках круга, значит, расстояние между ними составляет 2 радиуса: \( 2 \times 2,5 \, \text{км} = 5 \, \text{км} = 5000 \, \text{метров} \).

2. Расположение лодочных станций: Обозначим одну лодочную станцию как A, а другую как B. Поскольку они находятся в диаметрально противоположных точках, можно расположить A в точке с координатами (0, 2,5) и B в (-0, -2,5).

3. Промежуточная станция: Пусть промежуточная лодочная станция будет обозначена как C. По условию задачи расстояние от C до станции A в два раза больше, чем расстояние от C до станции B. Обозначим расстояние от C до A как \( d_{CA} \), а от C до B как \( d_{CB} \). Тогда у нас есть равенство:

   \[ d_{CA} = 2 \cdot d_{CB}. \]

4. Сумма расстояний: Поскольку C не может находиться на прямой между A и B, мы можем воспользоваться параметрическими координатами. Настроим систему уравнений на основе известного расстояния между A и B:

   \[ d_{CA} + d_{CB} = 5000 \, \text{метров}. \]

   Подставим значение \( d_{CA} \):

   \[ 2 \cdot d_{CB} + d_{CB} = 5000, \] \[ 3 \cdot d_{CB} = 5000, \] \[ d_{CB} = \frac{5000}{3} \approx 1666.67 \, \text{метров}. \]

5. Находим \( d_{CA} \): Теперь найдем \( d_{CA} \):

   \[ d_{CA} = 2 \cdot d_{CB} = 2 \cdot 1666.67 \approx 3333.33 \, \text{метров}. \]

Таким образом, большее расстояние от промежуточной станции до одной из лодочных станций составляет приблизительно 3333 метра.