(х+4)(х-8)>0

Чтобы решить неравенство \((x+4)(x-8) > 0\), мы можем следовать таким шагам:

1. Найдите корни: Установим, когда произведение равно нулю: \[ (x+4)(x-8) = 0 \] Это дает корни: \[ x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4 \] \[ x - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \]

2. Определите интервалы: Теперь мы имеем два корня: \(x = -4\) и \(x = 8\). Эти корни разделяют числовую ось на три интервала:

   • \( (-\infty, -4) \)
   • \( (-4, 8) \)
   • \( (8, +\infty) \)

3. Проверка знака в каждом интервале: Мы выбираем тестовые значения из каждого интервала и подставляем их в неравенство.

   • Для интервала \( (-\infty, -4) \) (например, \(x = -5\)): \[ (-5 + 4)(-5 - 8) = (-1)(-13) = 13 > 0 \] Значит, в этом интервале неравенство выполняется.

   • Для интервала \( (-4, 8) \) (например, \(x = 0\)): \[ (0 + 4)(0 - 8) = 4 \cdot (-8) = -32 < 0 \] В этом интервале неравенство не выполняется.

   • Для интервала \( (8, +\infty) \) (например, \(x = 9\)): \[ (9 + 4)(9 - 8) = 13 \cdot 1 = 13 > 0 \] Значит, в этом интервале неравенство тоже выполняется.

4. Запишите окончательный ответ: Таким образом, неравенство \((x+4)(x-8) > 0\) выполняется на интервалах: \[ x \in (-\infty, -4) \cup (8, +\infty) \]

Эти шаги дают вам понимание того, как решать неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!