в прямоугольнике ABCD, стороны которого 6 см и 12 см, точки M, N, K и E являются серединами его сторон. Найдите периметр четырёхугольника MNKE
В прямоугольнике ABCD длины сторон равны 6 см и 12 см. Точки M, N, K и E являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Сначала найдем координаты всех вершин прямоугольника ABCD. Пусть:
- A(0, 0)
- B(12, 0)
- C(12, 6)
- D(0, 6)
Теперь найдем координаты середин сторон:
- M — середина стороны AB: M(6, 0)
- N — середина стороны BC: N(12, 3)
- K — середина стороны CD: K(6, 6)
- E — середина стороны DA: E(0, 3)
Теперь мы можем вычислить длины отрезков MN, NK, KE и EM.
Длина отрезка MN: \[ MN = \sqrt{(12 - 6)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \, \text{см} \]
Длина отрезка NK: \[ NK = \sqrt{(6 - 12)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \, \text{см} \]
Длина отрезка KE: \[ KE = \sqrt{(0 - 6)^2 + (3 - 6)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \, \text{см} \]
Длина отрезка EM: \[ EM = \sqrt{(6 - 0)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \, \text{см} \]
Теперь найдем периметр четырехугольника MNKE, складывая длины всех сторон: \[ P = MN + NK + KE + EM = 3\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 12\sqrt{5} \, \text{см} \]
Таким образом, периметр четырехугольника MNKE равен \(12\sqrt{5} \, \text{см}\).
