Миша Юра и Нина решили в классе одну и ту же задачу один из них затратил на решение 1/5 урока другой 2/9 урока а третий - 4/15 урока какую часть урока затратил на эту задачу каждый из них если известно что Нина решила задачу быстрее Миши а Юра быстрее Нины
Чтобы решить эту задачу, давайте определим, сколько времени каждый из них затратил на решение задачи в единых дробях.
Даны следующие затраты времени:
- Миша: \( \frac{1}{5} \) урока,
- Юра: \( \frac{2}{9} \) урока,
- Нина: \( \frac{4}{15} \) урока.
Сначала найдем общее время, затраченное всеми тремя, для сравнения. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{5}, \frac{2}{9}, \frac{4}{15} \) - это 45. Теперь преобразуем каждую дробь:
Миша: \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{9}{45} \]
Юра: \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{10}{45} \]
Нина: \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{12}{45} \]
Теперь у нас есть сопоставимые затраты времени:
- Миша: \( \frac{9}{45} \),
- Юра: \( \frac{10}{45} \),
- Нина: \( \frac{12}{45} \).
Теперь мы можем подтвердить, что действительно Нина решила задачу быстрее Миши, а Юра — быстрее Нины:
- Нина \( \frac{12}{45} > 10}{45} \) (Юра),
- Юра \( \frac{10}{45} > \frac{9}{45} \) (Миша).
Таким образом, каждый из них затратил на задачу:
- Миша: \( \frac{1}{5} \) урока (или \( \frac{9}{45} \)),
- Юра: \( \frac{2}{9} \) урока (или \( \frac{10}{45} \)),
- Нина: \( \frac{4}{15} \) урока (или \( \frac{12}{45} \)).
Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как решать задачи на сравнение дробей! Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь по другим темам, не стесняйтесь задавать.
