Две перпендикулярные плоскости касаются сферы с диаметром 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до прямой пересечения плоскостей.

Чтобы найти расстояние от центра сферы до прямой пересечения двух перпендикулярных плоскостей, касающихся сферы, будем использовать свойства сферы и перпендикулярных плоскостей.

Поскольку сфера имеет диаметр 10 см, то её радиус будет равен:

\[ r = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}. \]

Плоскости касаются сферы, значит, расстояние от центра сферы до каждой из плоскостей равно радиусу сферы, то есть 5 см.

Поскольку плоскости перпендикулярны, можно представить их как две координатные плоскости (например, xy и xz), которые пересекаются по прямой, проходящей через центр сферы.

Если обозначить центр сферы как \( O \), то расстояние от \( O \) до прямой пересечения этих плоскостей будет равным расстоянию до плоскостей по нормали, то есть:

\[ d = r = 5 \text{ см}. \]

Таким образом, расстояние от центра сферы до прямой пересечения плоскостей равно 5 см.