Во сколько раз увеличивается ускорение свободного падения на поверхности Земли, если при таком же диаметре увеличивается масса в 3,9 раза? Ускорение свободного падения на Замле равно 9,8 м/с².
Чтобы определить, как увеличивается ускорение свободного падения на поверхности Земли при увеличении массы планеты в 3,9 раза, воспользуемся законом всемирного тяготения. Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности планеты можно выразить с помощью следующей формулы:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
В этом случае, нам дано, что масса планеты увеличивается в 3,9 раза, а радиус остается прежним. Это означает:
\[ M' = 3,9 \cdot M \]
Подставляем это значение в формулу:
\[ g' = \frac{G \cdot M'}{R^2} = \frac{G \cdot (3,9 \cdot M)}{R^2} = 3,9 \cdot \frac{G \cdot M}{R^2} = 3,9 \cdot g \]
Таким образом, новое ускорение свободного падения \( g' \) будет в 3,9 раз больше, чем старое ускорение \( g \). Поскольку ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,8 м/с², новое ускорение будет:
\[ g' = 3,9 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \approx 38,22 \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на увеличенной по массе планете увеличится в 3,9 раза.
