окружность площадью 27.82 см^2 вписана в прямоугольник. В этом прямоугольнике случайным образом выбирается одна точка. Определи вероятность того, что точка попадёт в вписанную…
Окружность площадью 27.82 см^2 вписана в прямоугольник. В этом прямоугольнике случайным образом выбирается одна точка. Определи вероятность того, что точка попадёт в вписанную окружность, если площадь прямоугольника в 2 раза больше площади окружности
Для определения вероятности того, что случайно выбранная точка из прямоугольника попадёт в вписанную окружность, необходимо использовать формулу вероятности, которая основана на отношении площади круга к площади прямоугольника.
Площадь окружности: У нас есть информация о площади окружности, которая равна \(S_{окружности} = 27.82 \, \text{см}^2\).
Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника в 2 раза больше площади окружности, следовательно: \[ S_{прямоугольника} = 2 \times S_{окружности} = 2 \times 27.82 \, \text{см}^2 = 55.64 \, \text{см}^2. \]
Вероятность: Вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт в окружность, вычисляется по формуле: \[ P = \frac{S_{окружности}}{S_{прямоугольника}}. \] Подставляем известные значения: \[ P = \frac{27.82}{55.64}. \]
Вычисление: \[ P \approx 0.5. \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт в вписанную окружность, составляет примерно 0.5, или 50%. Это означает, что из двух случайных выборов одна точка, в среднем, будет находиться в окружности.
