Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 а высота этой пирамиды 3√3 найдите объём этой пирамиды

Чтобы найти объём правильной треугольной пирамиды, необходимо использовать формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h, \]

где \( V \) — объём пирамиды, \( S_b \) — площадь основания, а \( h \) — высота.

1. Определим площадь основания. Основание правильной треугольной пирамиды — это равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

   \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}, \]

   где \( a \) — длина стороны треугольника. В нашем случае \( a = 2 \).

   Подставляем значение в формулу:

   \[ S_b = \frac{2^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}. \]

2. Далее подставим известные значения в формулу для объёма. Высота пирамиды \( h = 3\sqrt{3} \).

   Таким образом, объём пирамиды будет равен:

   \[ V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}. \]

   Упрощаем:

   \[ V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3 = 3. \]

Таким образом, объём правильной треугольной пирамиды равен 3.