12/21-31/54 общий знаменатель

Чтобы найти общий знаменатель для дробей \( \frac{12}{21} \) и \( \frac{31}{54} \), сначала нужно определить знаменатели этих дробей.

Знаменатель первой дроби: 21
Знаменатель второй дроби: 54

Следующим шагом будет нахождение наименьшего общего кратного (НОК) для 21 и 54.

1. Разложим оба числа на простые множители:

   • \( 21 = 3 \times 7 \)
   • \( 54 = 2 \times 3^3 \)

2. Теперь определим НОК, беря каждый простое число в его максимальной степени:

   • \( НОК = 2^1 \times 3^3 \times 7^1 = 2 \times 27 \times 7 \)

Давайте посчитаем:

• \( 2 \times 27 = 54 \)
• \( 54 \times 7 = 378 \)

Таким образом, НОК для 21 и 54 равен 378.

Теперь мы можем преобразовать каждую дробь, чтобы они имели общий знаменатель 378.

Для \( \frac{12}{21} \): \[ \frac{12}{21} = \frac{12 \times 18}{21 \times 18} = \frac{216}{378} \]

Для \( \frac{31}{54} \): \[ \frac{31}{54} = \frac{31 \times 7}{54 \times 7} = \frac{217}{378} \]

Теперь наши дроби с общим знаменателем выглядят так: \[ \frac{216}{378} \quad \text{и} \quad \frac{217}{378} \]

Если вам нужно что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!